Möbius Transformation
メビウス変換 — 3点の対応をドラッグで指定
w = (az + b) / (cz + d)
z-plane
(元の複素平面)
w-plane
(変換後の複素平面)
📍 3点の対応
z₁
(0.00, 0.00)
→
w₁
(0.00, 0.00)
z₂
(0.00, 0.00)
→
w₂
(0.00, 0.00)
z₃
(0.00, 0.00)
→
w₃
(0.00, 0.00)
💡 操作方法:
左の平面でz点を、右の平面でw点をドラッグして移動させてください。
🎨 表示オプション
水平線
垂直線
同心円
放射線
水平:
垂直:
円:
放射:
メビウス変換
は、3点の行き先を指定することで一意に定まる共形写像です。 円と直線を円と直線に写し、角度を保存します。 複素射影直線 CP¹ の自己同型群 PSL(2,ℂ) の元として理解できます。